GPA 应变场分析 · 完整使用手册

1. 工具介绍

GPA（Geometric Phase Analysis，几何相位分析）是从原子分辨电镜图像 提取局部应变张量的标准方法。本工具把 Jacob Madsen 的开源桌面程序 Strain++（C++ / Qt）的核心算法 1 : 1 移植到浏览器，加了 以下扩展便于实际科研使用：

• 支持 DM3 / DM4 / EMD / TIF / PNG / JPG 输入（EMD 多通道自动挑 HAADF）
• FFT 窗口 滚轮缩放 + 拖动平移，方便找远端弱衍射斑
• FFT 衬度 γ 滑块，弱斑提亮 / 亮斑压暗
• 原图 拖矩形选参考区，自动 SVD 校准 g 让该区域应变 ≈ 0
• 计算前 勾选输出（ε 必选 / ω / Δ 可选）—— 按需付费
• 计算后 切色标 / 改量程 实时重渲染，不再扣费
• 点采样（半径可调，圆盘均值 ± 标准差）+ 线剖面（宽度可调，双面板谱线图）
• 所有图像 300 DPI 元数据，2400 px 上限的发表级 PNG
• 论文级 带刻度色标条（纵向细身，精确 ±vmax 范围）

术语提示：本手册严格区分 g（衍射矢量，reciprocal space）和 d（晶面间距，real space）。 FFT 上你点的亮斑位置是 g 矢量（单位：1/像素 或 1/nm），不是 d。

2. 工作流程总览

从打开工具到拿到论文级应变图，整体走 4 步。色标 / 量程 / 测量是结果区子功能。

全过程对一张 1024 × 1024 STEM 大约 20 ~ 40 秒（含上传、人工选 g、计算）。 4 K (4096 × 4096) 大图约 1 ~ 2 分钟，其中服务器侧 FFT + 应变计算 5 ~ 15 秒。

3. 第 1 步：上传图像

右栏「第 1 步：上传图像」拖入或点击文件框。

支持的文件格式

EMD 多通道场景：原始电镜可能同时输出 HAADF / BF / EDS map 等多个 2D 数据集，工具自动按 HAADF → MAADF → ADF → iDPC → BF 优先级挑一个 GPA 适合的（通常 HAADF 原子分辨最稳定）。

上传进度

上传时全屏覆盖一个进度框：

• 0 - 80 %：上传字节进度，显示 3.5 / 12.0 MB · 29 %
• 80 - 100 %：服务器处理（DM 解析 + FFT 计算 + 渲染），显示「服务器解析 + FFT 计算 + 渲染中…」+ 动画扫描条
• 典型时间：1 K 图 1 ~ 3 秒；4 K 图 8 ~ 15 秒

常见错误与对策

4 K STEM 文件经常 100 ~ 200 MB，上传需要一定耐心。建议优先 2 K × 2 K 起步验证流程，确认 g₁ / g₂ 选对后再上 4 K 跑最终结果。

4. 第 2 步：观察 FFT

上传后右栏（FFT 功率谱）自动出现 hot colormap 的 FFT 显示。这一步只是观察 + 准备点 g，不消耗计费额度。

FFT 衬度 γ 滑块

FFT 下方一个 γ 滑块（默认 1.00，范围 0.30 ~ 2.50）：

• γ < 1（如 0.5）→ 提亮暗部，让弱 Bragg 斑可见
• γ = 1 → 默认 log-stretch
• γ > 1（如 2.0）→ 压低暗部，凸显最亮斑点

拖动后 200 ms 自动去抖刷新 FFT，服务端按缓存的 FFT 重新着色（不重算 FFT）。【重置】回 1.00。

缩放与平移

FFT 右上角显示当前缩放倍数（默认 1.0×）。操作：

• 🖱️ 滚轮：以鼠标位置为锚点 zoom in（×1.25 每次）/ out（÷1.25 每次），上限 20×
• 🤏 拖动：在 ≥ 1×zoom 状态下拖动平移视野（cursor 变 grabbing）
• ⤺ 复位按钮 或键盘 R：回到 1.0× 全图视野

FFT 缩放是视觉操作，不改变 g 矢量数值。点击仍然定位到原始 FFT 像素坐标。 缩放主要帮你在大图上找远端弱衍射斑（比如界面附近、高指数 Bragg）。

建议 g 半径环

上传完成后 FFT 上自动画一条金色虚线圆环，半径来自启发式算法（径向功率谱最强非中心峰）。

这只是参考，不是强制 — 用来快速指引第一组 Bragg 在哪个频率。实际你可以点任何位置当 g。

降采样估计：大图（> 2048）先 step 下采样到 ≤ 2048 算建议，结果按 FFT 周期不变定理（cycles per image 不变）直接用于原图。 如果建议半径明显偏小（如 1 px），通常是宽 DC 尾干扰，无视即可手动选。

5. 第 3 步：选取 g 矢量

右栏 Tab：g₁ 矢量 / g₂ 矢量 / 计算，前两步分别设置一个 g。

点击 FFT 设置 g₁ / g₂

选中 g₁ Tab 后在 FFT 上点击一个 Bragg 斑点（中心 DC 之外最亮的）：

• FFT 上出现一个 橙色 g₁ 点 + σ 范围圆
• 右栏 g₁ 卡片显示 gₓ = +x.x px, g_y = +y.y px（相对 DC 中心的偏移）

切到 g₂ 矢量 Tab，重复操作选另一个 Bragg 斑（颜色用 绿色）。

g₁ 和 g₂ 必须不共线 —— 否则它们张不出 2D 平面，应变矩阵奇异。 建议选互相正交或夹角 ≥ 60°的两个，数值最稳定。

σ 高斯掩膜半径

每个 g 卡片有 σ 滑块（默认随建议 g 半径自适应，2 ~ 80 px）：

• σ 控制 FFT 上以 g 为中心的高斯窗大小（用于 IFFT 提取相位）
• σ 太小 → 频率分辨率高，但抗噪差，相位边缘抖动
• σ 太大 → 包含相邻 Bragg 斑串扰，应变空间分辨率下降
• 典型取 g 半径 / 4，对应 σ ≈ 5 ~ 30 px

FFT 上 g 标记的圆环就是 2σ 高斯掩膜范围，可视化哪些频率被采到。

SVD 优化 g

点 g 卡片上的 SVD 优化 g₁（或 g₂）按钮：

• 系统在图像中心 60 %区域采相位
• 对相位做最小二乘线性拟合（SVD）
• 由残余梯度反推 Δg，把 g 校准到 该区域局部 g
• g 坐标更新到 2 位小数精度（亚像素），相位预览自动刷新

如果你要选「零应力参考区」（见第 6 节），那块区域才是 g 校准基准。 SVD 优化按钮用图像中心 ROI，适合样品大致均匀的场景；非均匀样品直接走参考区流程。

相位 + Bragg 预览

每选完一个 g（或调 σ），下方自动出现 4 张小图：

这 4 张预览免费，不消耗计费额度，鼓励你反复调 σ / 重选 g 直到满意。

6. 第 4 步：计算应变

切到「计算」Tab，进入主要扣费操作前的最后配置。

零应力参考区（可选）

点【🖱️ 在原图框选】→ 在原图上拖一个矩形：

• 选完美晶格区（远离界面 / 缺陷 / 位错的「干净」区域）
• 松手后系统对 g₁ 和 g₂ 各跑一次 SVD 校准，让该区域局部 g 完全对齐参考 g
• 意义：该区域应变 ≈ 0，其他区域的应变是相对此基准的值
• 视觉反馈：原图出现 青色虚线 REF 框 + 角落标签「REF (ε=0)」

什么时候用：样品有空间不均匀性（界面附近、夹杂物、位错周围）。 想问「这个界面引入多大应变」就必须参考区，否则 GPA 给的是相对全图平均 g 的偏离，物理意义弱。

框 < 16 × 16 px 不接受。点 g 重新选会自动清掉参考区。 校准失败会自动回滚 g 到上次的值，不会让你状态变坏。

应变坐标系旋转角

角度滑块（-90° ~ +90°）：把应变张量从 image x / y 轴旋转到任意方向。

• 拖动时原图上实时画 青色 x' 和 金色 y' 箭头
• 对齐你想测应变的物理方向（界面法向、拉伸方向、晶向）
• 一般 0° 即可，除非你需要应变沿样品某个非水平方向看

输出选择 + 动态价格

「输出选择 · 价格」框内 3 个 checkbox：

底部「本次合计」实时显示总价 ¥5 / ¥6 / ¥7。【计算应变】按钮文字同步更新。

勾哪个出哪个 —— 你要不要 ω / Δ 决定算什么 + 收多少。 计算后切色标 / 改量程不再扣费；想加分量必须重新计算重新扣费（数据缓存在原 g 配置下）。

量程 ε / ω

两个独立量程输入框：

• ε 量程（单位 %）：默认 auto（按 ε 的 99 % 分位自动）；填 1.5 则 ε 和 Δ 色标 ±1.5 %
• ω 量程（单位 rad）：仅勾选 ω 时显示；默认 auto；填 0.005 则 ω 色标 ±0.005 rad（≈ 0.29°）

计算后改这两个值会触发 recolor（免费重渲染）。

色标 cmap

9 种 colormap 可选：

计算按钮 + 扣费弹窗

点【计算应变（¥X/次 · 会员无限）】：

1. 扣费确认弹窗弹出（非会员）：「本次操作将扣 ¥X · GPA 应变 ε + ω + Δ」+ 余额显示 + 「本会话不再提醒此工具」可选
2. 确认后进入计算进度框：6 阶段轮播提示（FFT / 提取 g 相位 / 差分 / 应变张量 / 渲染 PNG）+ 扫描条动画
3. 1 K 图约 3 秒，2 K 图 8 ~ 12 秒，4 K 图 30 ~ 60 秒
4. 完成后结果区滑动到视野中央，5 张图（或 3 张）依次显示

7. 结果区

5 张面板（最多）

3 × 2 网格布局：

每张图左上标签显示分量名 + 量程（如 εxx (法向 x) · ±1.250%），右下【↓ PNG】按钮单图下载。

实时改色标 / 量程（免费）

计算完成后，所有以下操作免费、不再扣费（服务端缓存了 5 个 float32 分量数组，30 分钟 TTL）：

• 切 cmap 下拉 → 自动 recolor 5 张图
• 改 ε 量程 → 按 Enter 或失焦触发 recolor
• 改 ω 量程 → 同上
• 所有图实时按新色标刷新，色标条也跟着换

想看 新分量（比如原本没勾 ω，现在想要）：必须重新计算重新扣费。 recolor 只在原数据上重渲染。

300 DPI 论文图下载

每张图右下角【↓ PNG】下载：

• 分辨率：原图尺寸（≤ 2400 px 上限）
• DPI 元数据：300（Word / LaTeX 自动按物理英寸排版）
• 2400 px @ 300 DPI = 8 英寸打印宽（覆盖 Nature 双栏 7.2"）
• 4 K 输入降采到 2400；2 K 输入保留原 2048

色标条下载 · 论文级带刻度

结果区色标下方 3 个按钮：↓ ε · ↓ ω · ↓ Δ（未勾的分量按钮 disabled）。

下载的色标 PNG 特点：

• 纵向 · 细身（0.55 × 4.5 英寸 @ 300 DPI）
• 5 个精确刻度：-vmax、-vmax/2、0、+vmax/2、+vmax —— 端点 = 你设置的实际量程，不被 round 到「整齐数」
• raw decimal 标签（如 0.0125 / 0.00625 / 0 / -0.00625 / -0.0125），无 % 后缀，无 axis label，匹配 Nature / Science 论文最简风格
• 白底，可直接拖进 Word / Illustrator / Inkscape

8. 测量工具

结果区上方测量工具栏，模式切换：无 · 📍 点 · 📏 线。

点采样

1. 切到「点」模式
2. 调整半径滑块（1 ~ 40 px，默认 5）
3. 在任意应变面板上单击
4. 面板上画 P# 圆标记 + 数字 ID
5. 下方表格出现一行：5 个分量的 mean ± std（ε 用 %、ω 用科学计数 rad）

表头：ID / x / y / r / εxx / εyy / εxy / ω / Δ。每行右侧 × 可删点。

【↓ 所有点 CSV】按钮免费导出全表（含 mean / std / n 样本数）。

线剖面 · CSV 收费

1. 切到「线」模式
2. 调整宽度滑块（1 ~ 40 px，默认 3）
3. 在任意应变面板上拖一条线（width > 1 时垂直方向取均值）
4. 松手后面板上画端点 + 中线 + 宽度虚线指示
5. 下方出现「📏 线剖面」卡片：长度（px + nm）+ 宽度 + 采样点数
6. 双面板 SVG 谱线图：上面板 εxx / εyy / εxy / Δ（共享 % 比例尺）+ 下面板 ω（独立 rad 比例尺）
7. 图例点击可隐藏 / 显示单条曲线

每条线卡片 4 个按钮：

• [↓ PNG (浅底)] — 论文图：300 DPI 白底 matplotlib 渲染，免费
• [↓ PNG (深底)] — talk / PPT：同上深底，免费
• [↓ CSV] — 原始数据：¥1 / 条线，扣费弹窗确认
• [删除] — 删除此线

CSV 列：distance_px，可能含 distance_nm（若 pixel size 已知），然后 εxx / εyy / εxy / ω / Δ 5 列 fraction / rad 原值。

测量数据失效场景：重新点【计算应变】时所有点 / 线自动清除（避免用旧 g 的数据 + 新 cmap 给出误导值）。 但切 cmap / 改量程不会清测量，因为底层数据没变。

9. 完整价格表

会员（¥499 终身）

所有「在线工具」无限免费，不弹扣费确认。GPA 全部分量、所有线 CSV 不限次。

典型场景成本：非会员一次完整分析（ε + ω + Δ + 3 条线 CSV）= ¥10。 重复用同一张图换不同 cmap / 调参数 = 还是 ¥10（recolor 免费）。 想算别的图 → 重新扣费一次。

10. 算法原理简介

这一节给做电镜的同学参考，简要说明工具背后的数学。

核心思路

对一个理想晶格 cos(2π g · r)，FFT 在 ±g 处有锐峰。如果晶格在某区域变形了：

r → r + u(r)

其中 u(r) 是位移场，那 FFT 的 Bragg 斑会出现局部相位扭曲。把 FFT 在 ±g 周围用高斯掩膜截取下来逆 FFT，得到的复数信号的相位就编码了位移：

P_g(r) = -2π · g · u(r)

两个独立 g → 完整 2D 位移

一个 g 只能给位移沿 g 方向的投影。两个不共线的 g（g₁ 和 g₂）可以联立解出完整的 2D 位移 u(r)：

u(r) = -(1 / 2π) · G^-T · (P_g₁, P_g₂)^T

其中 G = [g₁; g₂] 是 g 矩阵。

应变张量 = 位移的空间导数

应变张量是位移的雅可比：

ε_ij = ∂u_i / ∂x_j

本工具用 3 × 3 Prewitt-style 卷积核（FFT 频域加速）求一阶差分，得到 4 个分量：εxx εxy εyx εyy。

对称化 + 反对称化

原始 4 分量做对称分解：

• 对称剪切：εxy_sym = (εxy + εyx) / 2 ← 物理意义上的剪切应变
• 面内旋转：ω = (εxy − εyx) / 2 ← 反对称部分，对应局部刚体旋转
• 体应变：Δ = εxx + εyy ← 张量的迹，对应 2D 面积变化率

方法参考文献

• M. J. Hÿtch, E. Snoeck & R. Kilaas, Quantitative measurement of displacement and strain fields from HREM micrographs, Ultramicroscopy 74, 131-146 (1998).
• Jacob Madsen, Strain++ (open-source GPL v3): github.com/JJPPeters/strainpp

本工具的 Python 实现（gpa_core.py）严格对齐 Strain++ 的 C++ 源码，包括 carrier subtraction 方向、Prewitt kernel 系数、对称化顺序、FFT shift 约定等所有细节。 合成测试：1 % 拉伸晶格 → 恢复 ε = +0.99 %（符号与 Hÿtch 1998 原始约定一致：晶格拉伸 = 正应变）。

11. 常见问题 + 实操技巧

Q：选 g 矢量时该选最亮的斑吗？

不一定。选 低阶 Bragg（{100}, {110}, {111} 等）更稳定：

• 它们的信噪比最高
• 距 DC 距离适中，σ 高斯掩膜不容易污染相邻斑
• 高阶 Bragg（{220}, {311} 等）周围斑点密，掩膜串扰大

Q：σ 高斯半径该选多少？

经验法则：σ ≈ g 半径 / 4，且满足 σ < 半个 Bragg 间距。

• g 半径 20 px → σ = 5 px
• g 半径 80 px → σ = 15 ~ 20 px
• 看相位预览：边缘抖动多 → σ 太小；细节平滑过头 → σ 太大

Q：参考区该多大？

越大越稳定（统计平均更可靠），但不能跨越任何应变特征。实操：

• 找一片看起来完美的晶格（远离任何界面 / 缺陷）
• 框尽量大，至少 50 × 50 px，最好 128 × 128 px 以上
• 避免框到样品边缘或被电子束损伤的区域

Q：应变值看起来都很大（> 10 %）？

可能原因：

1. g₁ 和 g₂ 选错了 Bragg（不是真的斑）→ 看 Bragg 预览是否清晰
2. 没设参考区，全图平均 g 偏离实际很远 → 加参考区
3. 样品本身就有大应变（位错芯、强外延界面）→ 这是真实的
4. FFT 上有伪影（drift / 漂移），相位含漂移分量 → 需要前处理

Q：ω 旋转图全是噪声？

ω 是反对称量，对噪声敏感。如果样品没有显著局部旋转（界面/位错附近才有），ω 图就是 ~ 0 的噪声背景。这是物理上正常的。

Q：怎么确认我的 g 选准了？

看 Bragg 预览：

• 选准 → 周期条纹清晰、对齐
• 选偏一像素 → 条纹方向 / 间距明显错
• 选到噪声 → Bragg 预览乱码

不放心就点 SVD 优化一次，让算法亚像素拉准。

Q：4 K 大图算太慢 / 服务器爆了？

• 4 K STEM 在 GPA 上算 30 ~ 60 秒正常
• 如果上传后 502，服务器 OOM 了 —— 先降采样到 2 K 验证流程，确认 g 选对再上 4 K
• 开会员（¥499 终身）的请求会有更高优先级

Q：能批量分析多张图吗？

目前不能。每张图独立上传、选 g、计算（因为 g 是样品特异的，无法跨图复用）。批量场景请联系工作室定制项目。

Q：算出来的 CSV / PNG 数据精度如何？

• 原始计算用 float64 / complex128（FFT 精度足）
• 缓存到服务器 session 用 float32（节省内存）
• 导出 CSV：6 位科学计数法
• 导出 PNG：8-bit 量化，DPI=300 元数据
• 这个精度对发表绝对足够

Q：会话 / 缓存多久过期？

30 分钟 不操作后服务器清掉缓存。表现为：

• 切 cmap → 报「image_id 不存在或已过期」
• 下载线 CSV → 同上
• 恢复：重新上传图 → 重新选 g → 重新计算